Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelSistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear ditemukan hampir di semua cabang ilmu pengetahuan. Di bidang ilmu ukur, diperlukan untuk mencari titik potong dua garis dalam satu bidang. Di bidang ekonomi atau model regresi statistik sering ditemukan sistem persamaan dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel dalam hal memperoleh jawaban tunggal bagi variabel. Apabila variabel lebih banyak dari persamaan, seperti dalam perancangan linear, umumnya diperoleh jawaban yang tak hingga banyaknya. Namun dalam teknik listrik sering ditemukan variabel lebih sedikit dari persamaan. Karena beberapa dari persamaan mempunyai sifat ketergantungan maka jawaban masih mungkin untuk diperoleh.

 Pengertian Sistem Persamaan Linear

Secara umum sebuah persamaan linear dalam variable x1, x2, …, xn dapat dinyatakan dalam bentuk : a1x1 + 22 + … + n = b, dengan 1, 2, …, n dan adalah konstanta real

Contoh :

Persamaan berikut merupakan persamaan linear :

  1. x+ 3= 7
  2. y= 5+ 3+ 1

Persamaan berikut bukan persamaan linear :

  1. x2 + 3y= 5
  2. y– sin = 0

Himpunan berhingga dari persamaan linear- persamaan linear dalam variable x1, x2, …, xn dinamakan sistem persamaan linear atau sistem linear. Bentuk umum sistem persamaan linear (disingkat SPL) yang terdiri dari persamaan dan variable x1, x2, …, xn dapat ditulis sebagai :

a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1

a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2

am1x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm,

dengan aij dan bi (1 § i § m, 1 § j § n) adalah konstanta-konstanta real.

Suatu sistem persamaan linear dengan persaman dan variable x1, x2, …, x dengan Am x n = (aij ), Xn x 1 = ( ) x j , dan Bm x 1 = ( ) bi . Jika matriks pada SPL di atas diganti dengan matriks nol O, maka sistem persamaan linear tersebut dikatakan homogen, jika tidak disebut SPL non homogen.

 Contoh :

  1. SPL non homogen berikut

x1 – x2 + x3 = 2

2x1 – x2 – x3 = 4

  1. SPL homogen berikut

x1 + x2 = 0

Recent Posts